浅谈数学阅读在初中数学教学中的应用
历城中学 陈文俊
阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。谈及阅读，联想到的往往是语文阅读，然而随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，仅具有语文阅读能力的人已经明显的显露出其能力的不足，如看不懂某些产品的使用说明书，看不懂股市走势图等，此即表明：现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已经不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力。
在初中数学的教学过程中，我发现随着素质教育的不断深入，教学改革的不断发展，在教材中以及考试中出现了越来越多的数学阅读理解题。由于数学语言具有符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。同时数学问题源于数学内部的发展或是生活实际，由于学生受自身认知水平及生活背景的制约，阅读数学问题时，往往会产生看不懂，或者会看不会做，所谓只知其一不知其二的现象。此时，学生往往会把困难归因于问题太难，或自己缺乏阅读能力。再有由于初中学生的年龄特征、生理特征，决定了他们比较好动，难以长时间集中思想及注意力，阅读数学题目时，往往采用浏览、略读的方式，这样的阅读方法，对于一些简单的常规题型，由于平时老师不断地强调，经常反复的练习，还能够解决，但是，对于一些题目较长、稍复杂的题型或较为新颖的题型，学生们就不能正确地读懂、理解题目的意思，无从着手。于是数学阅读在数学教学中的应用显得尤为重要，下面是我在教学中加强数学阅读所注重的几个方面。
一、注重对概念、定理、公式的阅读
在数学学习过程中，会碰到许许多多的数学概念、定理、公式，这些概念、定理、公式一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。而学生对于概念的学习往往是通过老师对其的灌输，上课读一遍，课后死记硬背，不能灵活运用。
例1 判断：如图，如果 ，那么 。 ( )
（数学测试与评析 九年级第一学期）
根据平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。也就是如上图所示，如果 ，那么 。从而可以看出这道判断题是平行线分线段成比例定理的逆命题，学生只把这条定理背得滚瓜烂熟，因此认为这道题是对的，但是忽略了一个定理的逆命题不一定成立这重要概念。其实这道判断题是错误的，只要举出以下反例说明：
可以认为 是一个镜面， 是 在镜面 中的影子，在 上取B、E两点，且过这两点分别作 的垂线，交 与 分别于A、C、D、F，于是不难说明 ，但是 不成立。
二、注重数学阅读的方法
数学阅读不能只通过简单的浏览或者略读，它是一种思维的体现，需要学生通过阅读理解内容，分析材料，找到方法，掌握思想，解决问题。因此应当遵循有序原则、不漏原则、往返原则对材料进行精读，不断的推敲与探索。
例二 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂方需支付甲、乙两队工程费8700元；若乙、丙两队合作10天可完成，厂方需支付乙、丙两队9500元；又甲、丙两队合作5天，可完成全部工程的 ，厂方需支付甲、丙两队5500元。
（1） 求甲、乙、丙各队若单独完成全部工程各需多少天？
（2） 若要求全部完成工程，由哪对单独完成总费用最省，请说明理由。
（周周练 九年级上）
第（1）小题比较常规，是一般的工程问题，平时经常做的是两个工程队完成一项任务，现在是三个工程队两两合作完成一项任务，两者属于同一类型，因此大部分学生都能正确解答。
（1）解：设甲单独完成全部工程需要x天，乙单独完成全部工程需要y天，丙单独完成全部工程需要z天。
根据题意，列出方程组： 经转化，得：
①+②+③ 得：
④-① 得： 即：z=30
④-② 得： 即：x=10
④-③ 得： 即：y=15
答：甲单独完成全部工程需要10天，乙单独完成全部工程需要15天，丙单独完成全部工程需要30天。
第（2）小题许多学生不能很好地通过阅读理解题目的意思，平时所讲的都是工程问题、行程问题，或者银行储蓄问题，没有讲过这类题目，而且有些同学还把问题理解为只要用文字语言说明一下理由就可以了，忽视了数学问题要运用数学语言、通过数学计算解决。其实第（2）小题的解题过程类似于第（1）小题。
（2） 解：设完成这项工程每天需付甲队A元，付乙队B元，付丙队C元。
根据题意，列出方程组： 经转化，得：
①+②+③ 得：A+B+C=1750
④-① 得：C=300
④-② 得：A=800
④-③ 得：B=650
甲单独完成全部工程需要10天，需付800 10=8000（元）
乙单独完成全部工程需要15天，需付650 15=9750（元）
丙单独完成全部工程需要30天，需付300 30=9000（元）
答：完成全部工程，甲队完成总费用最省。
三、注重数学阅读的信息收集
每一个数学问题中都包含了许许多多的信息，数学阅读时首先要逐字逐句的搜集每个语段中的信息，尤其是一些蕴含在问题中的隐含信息，要想办法把它显示出来，且根据自己的知识结构去重组信息、用自己的体验有效的使用信息，把它变为问题易于解决的方法和步骤。
例三 某银行贷款到期返还金额按公式M=N(1+q)n计算，其中N为贷款金额，q为贷款年利率，n为使用贷款年数，M为返还金额。新兴公司1998年年底从银行贷款150万元开发一个新项目产品，2000年年底向银行返还金额后，仍然净得利润34.5万元。如果银行贷款年利率为10%，求新兴公司这个新项目产品的平均年产值的增长率。 （数学练习册九年级第一学期A册增补习题）
这道题目中给我们的信息很多，有返还金额、贷款金额、贷款年利率以及使用贷款年数，但这些信息不是解题的关键，只是一组有用的信息，本题还有一组隐含的信息，即新兴公司的投入是150万元，经过2年后，他的收益是（银行贷款到期返还金额+34.4）元，这一组信息是解题列方程的关键。
解：设新兴公司这个新项目产品的平均每年产值的增长率是x。
根据题意，列出方程 150(1+x)2=150(1+10%)2+34.5
解方程，得： x1=0.2 x2=-2.2（不合题意，舍去）
答：新兴公司这个新项目产品的平均年产值的增长率是20%。
四、注重对数学阅读的有机整合
数学从产生，发展到现在，已成为分支众多的学科，由于分支较多，因此在解题过程中，经常发现一些综合类型的问题。要解决这些问题，要求学生有广泛的知识面及完善的知识体系。
例四 某商店将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个。经过市场调查，该商品单价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1） 现为了赚得8000元利润，售价应该定为多少元？这时应该进货多少个？
（2） 售价定为多少元时利润最大？这时应该进货多少个？
（中考数学高分高招）
此题属于市场营销经营策略问题，第（1）小题，如果按照单价50元售出，每个的利润为10元，但只能卖出500个，故最多只能赚5000元，因此，为了赚得8000元的利润，就必须提高售价。若设单价提高x元，则每件商品的利润为[(50+x)-40]元，此时的销售量为(500-10x)个，利润为[(50+x)-40] (500-10x)元。第（2）小题中，要求售价定为多少元时利润最大，这是一个最值问题，应该想到与二次函数的最值问题联系起来。
解：设单价提高x元，则每件商品的利润为[(50+x)-40]元，此时的进货量为(500-10x)个。
（1）若要赚得8000元的利润，根据题意，列出方程：
[(50+x)-40] (500-10x)=8000
解方程，得： x1=30 x2=10
当x1=30时，售价为50+x=80元，这时应该进货(500-10x)=200个；
当x2=10时，售价为50+x=60元，这时应该进货(500-10x)=400个；
（2）设最大利润为y元，根据题意，列出y与x之间的关系式
y=[(50+x)-40] (500-10x)
∴ y=-10x2+400x+5000
=-10(x-20)2+9000
∴当x=20时，y的值最大，为9000。
答：赚得8000元的利润，售价可以定为60元或者80元。若定为60元，则需要进货400个；若定为80元，则需要进货200个。要使利润最大，定价应该为[(50+x)-40]=70元，这时应该进货(500-10x)=300个。
作为一名数学教师，应当充分认识到数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教学的优化结构。同时教师应当掌握一定的课堂阅读指导策略，努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授阅读和学习的方法。并且使学生明白数学阅读的重要性，让学生尤其是后进生时常感到他们通过阅读而成功的学会了一些东西，以提高数学阅读的自觉性，注意激发学生数学阅读的兴趣，给予好的阅读材料以鼓励、吸引学生去进行数学阅读。
初中阶段在数学教学中应该加强培养学生数学阅读的能力，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领。